Copilul Radical și visătorii picați din lună. Benzile desenate și romanele ca materiale complementare la mate

Copilul Radical și visătorii picați din lună. Benzile desenate și romanele ca materiale complementare la mate

OP-ED. O carte de benzi desenate sau un roman pot și ele să-ți spună câte ceva despre funcții și ecuații. Astfel de materiale bine alese sunt resurse fără limită de vârstă și îți dezvoltă imaginația și intuiția, inclusiv când e vorba de matematică sau fizică.

07.08.2026

de Adrian Manea

La jumătatea lunii mai, am avut bucuria să vorbesc la lansarea traducerii în română a unei cărți de algebră prin benzi desenate. Ea face parte dintr-o serie amplă care ilustrează concepte științifice și nu numai în moduri amuzante, dar nu lipsite de conținut riguros și chiar exerciții.

Traducerea în română a apărut într-o colecție pentru copii, dar argumentez aici că indiferent de vârstă sau carieră, poți învăța ceva din ea. În general, am convingerea că literatura cu un sâmbure de matematică sau cu ilustrații are un potențial educativ pentru elevi, profesori, părinți și nu numai.

Este și motivul pentru care am pregătit un curs de „matematică desenată”, în care să înveți prin ilustrații și intuiție.

Matematica în dialog, povestire și ilustrație

Rigoarea și abstractul sunt definitorii pentru matematică și științele naturii. Nu poți să povestești ce înseamnă o funcție derivabilă, să mimezi o integrală sau să personifici un radical. Totuși, cred că elevii, în cei doisprezece ani de școală, ar trebui să se familiarizeze cu conceptele specifice fiecărei discipline. O ultraspecializare timpurie nu ajută, decât, poate, în rarele situații când copilul urmărește performanța, prin concursuri și olimpiade, dar și această situație este discutabilă. Așa că un bun profesor este cel care face noțiunile accesibile, pe înțeles, chiar când asta înseamnă să sacrifice măcar puțin din rigoarea absolută.

Astfel, povestea, personificarea și vizualizarea ajută foarte mult. Unele manuale, mai ales în gimnaziu, deja introduc concepte-cheie prin conversații amicale sau ilustrații drăguțe, care înlocuiesc formulările seci precum „fie…” sau „se definește…”. Este un prim pas către un dialog care iese din șablonul obișnuit al manualelor.

Mai multe studii și programe educaționale internaționale au demonstrat că jocul de roluri sau dramatizarea conceptelor științifice îmbunătățesc învățarea. O carte de benzi desenate sau un roman care ficționalizează personaje sau concepte matematice pot să aibă un rol similar. Până la urmă, diverse teorii sociologice și antropologice susțin că omul este un povestitor (homo narrans). Deci între o prezentare academică, riguroasă, dar sterilă și una care poate nu are aceeași „puritate”, fiindcă ascunde parte din detalii tehnice, însă îmbracă definițiile și teoremele în context narativ, cred că varianta din urmă este preferabilă, cel puțin în preuniversitar.

Nu vreau să sugerez că te poți pregăti pentru bacalaureat sau lucrarea de control învățând din romane sau cărți de benzi desenate. Dar nici nu cred că sunt potrivite doar pentru cine vrea să se „distreze” cu matematică sau să lase impresia că știe cum merg lucrurile, pentru că a citit zeci de astfel de lucrări.

Pe de altă parte, în afară de publicul evident, alcătuit din cei care sunt la început și au nevoie de o introducere care să nu-i sperie după doar câteva pagini, cred că mai sunt două situații când materialele atipice despre care am vorbit sunt unelte educaționale excelente.

Rolul metodic al poveștilor și al benzilor desenate

Apelul la intuiție și imaginație (plus componenta vizuală, în cazul benzilor desenate) devine un atu complementar foarte bun, chiar în situații de examen. Exemplul meu preferat este cu reprezentările grafice în examenul de bacalaureat. La matematică, „desenele” nu sunt punctate. Corectorul nu poate să adauge sau să scadă puncte dacă elevul face sau nu un grafic pe foaia de examen. Totuși, mai bine de o treime din subiectele de bacalaureat se pot sprijini pe imagini geometrice și grafice de funcții. Așa că sfătuiesc elevii să schițeze măcar astfel de reprezentări pe foaia de ciornă și să le folosească intuitiv, ca să-și verifice rezultatele.

Evident că între soluția computațională, abstractă, recomandată de barem și cea intuitivă, pe baza unui desen, sunt șanse mai mari să te înșele cea din urmă (cu excepția greșelilor de calcul). Însă un lucru pe care l-ai înțeles și învățat printr-o metaforă, o imagine sau o denumire amuzantă îți rămâne în memorie mai ușor și ar putea fi „la fel de corect” precum un rezultat al calculelor sau raționamentelor abstracte.

Nu în ultimul rând, cărțile care prezintă concepte dificile într-o formă accesibilă sunt utile și pentru cei interesați de cum să le explice și să le ilustreze. Părinții sau profesorii, precum și toți cei preocupați de educație, găsesc în astfel de materiale exemple de metodică. Exagerez parțial, pentru că nicio carte de benzi desenate sau roman bazat pe idei științifice ori matematice nu acoperă o varietate de concepte atât de mare și în grad de detaliu comparabil cu un manual clasic. Dar nici nu-și propune să o facă. Luate pentru ceea ce sunt, aceste materiale alternative completează informațiile pe care le afli de la școală, dacă ești elev, sau îți arată cum să vorbești despre ele fără să repeți noțiunile din manual sau să folosești limbaj supraîncărcat de termeni tehnici.

Te invit să te convingi sau să mă contrazici după ce răsfoiești măcar patru materiale educaționale atipice, pe care le recomand elevilor, părinților și profesorilor.

Visători picați din lună

Prima carte de benzi desenate cu subiect științific de care am aflat a fost publicată în 2015, de matematicianul francez Cédric Villani (laureat Fields în 2010). Între timp, Villani a intrat și în politică și a fost consilier al Președintelui Macron pe probleme de educație și inteligență artificială.

În 2015, însă, Villani se afla în fața mea, la București. Într-un amfiteatru al Institutului de Matematică al Academiei Române, francezul își lansa traducerea în română a cărții ilustrate de Edmond Baudoin (artist care mai colaborase și cu Mircea Cărtărescu, la Enciclopedia zmeilor).

Visătorii lui Villani sunt patru genii, cu destine tragice: Alan Turing (matematică și informatică), Leo Szilard (fizică), Werner Heisenberg (fizică și matematică) și Hugh Dowding (pilot al Royal Air Force în Al Doilea Război Mondial).

Villani a imaginat o carte de o intensitate emoțională care să șocheze. Cele patru biografii sunt romanțate, dar cred că, astfel, dau mai multă viață cercetătorilor și muncii lor, mai ales în cazul celor care au lucrat în domenii foarte abstracte.

Nu cred că poți rămâne indiferent, chiar și numai pentru că măcar două dintre nume — al lui Turing și al lui Heisenberg — le-ai tot auzit în contextul dezvoltării inteligenței artificiale și teoriei cuantice.

Pentru oricine citește cartea lui Villani și vede ilustrațiile lui Baudoin, cred că acesta este principalul mesaj: ecuațiile, războaiele, bombele și „cucerirea” atomului sunt idei care au apărut în minți complexe, uneori tulburate, care sunt departe de a fi fost simple fabrici de teorii și teoreme.

Algebra în benzi desenate

Chiar dacă nu este clar când o deschizi prima dată, cartea este mult mai detaliată decât un comic book obișnuit. Îi lipsește, în cea mai mare parte, elementul narativ, nu-ți spune o poveste în ansamblu, dar găsești personaje recurente.

Pentru elevi, este o introducere foarte bună în algebra de gimnaziu. Începe lent, cu un fel de recapitulare despre operațiile de bază, tabla înmulțirii și calcule „speciale” (înmulțiri cu zero, cu unu, împărțiri la zero etc.) și ajunge rapid, dar controlat, la nivelul noțiunilor de clasa a opta și mai departe. Ai ocazia să vezi ilustrat, atât artistic, cât și matematic, funcții de gradul întâi și al doilea, să înveți să rezolvi ecuații corespunzătoare cu metode intuitive și nu numai.

Părinții și profesorii pot lua prezentarea din carte drept o pledoarie pentru dialog, pentru ludic și pentru vizual. Metoda grafică de rezolvare a problemelor în ciclul primar pare, în multe lecții de gimnaziu, o amintire din copilărie, pe care elevii au depășit-o, căci, iată, acum lucrează abstract, cu x și y, nu cu prețuri de caiete și creioane. Dar o astfel de abordare ajunge să aibă repercusiuni, care se văd uneori prea târziu.

Preiau ideea unui coleg profesor și propun să ne gândim la un exercițiu suplimentar în tema sau testele elevilor, care să fie formulat prin caricaturi, desene și dialoguri.

Apropo, mai recomand și site-ul Math With Bad Drawings, al cărui autor, Ben Orlin, a publicat desenele sale „proaste” și sub formă de cărți.

Unchiul Petros și Conjectura lui Goldbach

Aritmetica (sau teoria numerelor) are o simplitate aparentă, potrivită pentru elevi de gimnaziu chiar.

Uite un exemplu: numerele prime sunt cele care nu se împart exact decât la 1 și la ele înseși. Printre ele, găsești pe 2, 3, 5, 7, 11, 43 sau 83.

În 1742, Christian Goldbach îi scrie lui Leonhard Euler că orice număr par se poate exprima ca suma a două numere prime. Pentru început, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 20 = 3 + 17 și așa mai departe.

Însă matematicienii nu se mulțumesc cu exemple sau observații, ci au nevoie de demonstrații. Ei bine, după aproape 300 ani, încă nu știm să demonstrăm dacă observația este adevărată în general. De aceea, ea poartă numele de conjectura lui Goldbach și este o problemă care l-a preocupat și pe unchiul Petros în romanul lui Apostolos Doxiadis apărut în 1992. Problema devine un liant important între Petros și nepotul său, de unde se vede că nu doar basmele sunt potrivite de lăsat copiilor și nepoților.

Profesorul și menajera

Tot pe o relație călduroasă se bazează și romanul lui Yoko Ogawa din 2003. O mamă a unui copil de gimnaziu se angajează ca menajeră la un fost profesor de matematică, ajuns la bătrânețe și cu probleme de memorie.

Între cei trei — profesorul, menajera și fiul ei — se construiește, nu fără dificultăți, o relație aparte, încât profesorul ajunge să exprime prin matematică una dintre cele mai frumoase metafore pentru vitalitatea și elanul copilăriei.

Nenumit pe parcursul întregului roman, bătrânul îl poreclește pe copil Radical, mai întâi ca o glumă pe baza pieptănăturii sale, plată în creștet și cu câteva fire rebele. Apoi, însă, profesorul îi explică faptul că radicalul poate să dea naștere tuturor numerelor, inclusiv celor complexe, imaginare (nu degeaba se numește rădăcină), la fel cum un copil are libertatea de a (se) crea și a deveni orice.

Romanul se desfășoară într-un univers foarte mic, cea mai mare parte în casa profesorului, cu rare ieșiri în peisajul urban japonez contemporan. La fel, conținutul matematic este redus, dar imaginile și atmosfera sunt pline de candoare și arată, ca în cazul Unchiului Petros, că matematica poate să fie subiect de conversație, de socializare și o sursă a prieteniei care nu ține cont de vârstă. Este suficient să ai pasiune, răbdare și curiozitate, calități de care nu duc lipsă nici Profesorul, nici micul Radical.

În încheiere, nu-ți pot recomanda niciuna dintre cele patru cărți pe care le-am menționat aici dacă scopul tău este să-ți rezolvi temele sau să iei o notă bună la un examen sau test. Dar suntem în vacanță, când presiunea orarului zilnic dispare și ai mai mult răgaz de stat la povești.

De aceea, îți propun și un curs lejer, la care să facem un pic de matematică și multe desene. Să-ți arăt cum ilustrațiile, chiar când nu respectă rigorile graficelor pe care le faci la școală — sau mai ales atunci — sunt metode excelente pentru a înțelege idei complicate. Afli mai multe și te poți înscrie pe site-ul Poligon Educational.

Mie mi s-a întâmplat de multe ori să pornesc de la o curiozitate și să ajung într-un așa-zis rabbit hole: o înlănțuire care se tot ramifică, fiindcă ideile și autorii lor au colaborat, s-au inspirat reciproc, s-au contrazis și s-au acceptat de-a lungul secolelor, încât este suficient să te captiveze un fragment, să te facă să-ți pui o întrebare și, în căutarea răspunsului, să nu-ți dai seama cât de multe înveți, cu bucuria că-ți satisfaci propria curiozitate.

Părinții și profesorii au și ei nevoie de povești și am convingerea că altfel se vede planificarea unei lecții, ajutorul la teme sau discuțiile despre școală când în teancul de culegeri și manuale se strecoară și o carte de benzi desenate sau un roman.