Agent AI pentru matematica de Bac. Lecția despre „cum”, nu „cât”

Matematica a fost unul dintre primele domenii ale cunoașterii care să primească ajutorul computerului. Sistemul ENIAC, construit în 1945, a fost vital în descifrarea mesajelor codificate trimise de naziști în al doilea Război Mondial cu metode care au pus bazele criptografiei moderne. Mai mult, chiar înainte de electronica digitală, Charles Babbage și Ada Lovelace au construit Motorul Analitic și Motorul Diferențial (cca. 1837), două proto-computere pur mecanice pentru calcul de tabele logaritmice, trigonometrice sau polinomiale.

Evoluția sistemelor hardware și software a ținut legătura strâns cu necesitățile matematicienilor și ale oamenilor de știință, pentru calcule de precizie și ordine de mărime tot mai impresionante. Sistemele de inteligență artificială țin și ele pasul, mai ales prin faptul că pot conversa și urmări raționamente logice, nu doar face calcule numerice.

Numai în 2025, DeepMind a publicat două cercetări impresionante în care folosesc modelele proprii pentru rezolvarea unor probleme de matematică avansată, ca mecanica fluidelor sau performanță de argint la subiecte de olimpiadă internațională. Apoi, lansarea GPT-5 a fost o nouă ocazie de concurență și în această privință, prin rezultatele de aur ale modelului OpenAI.

Numai că performanțele de înaltă calitate academică și de cercetare nu înseamnă mare lucru dacă vrei un sistem adaptat să te ajute la lecții școlare. Nici lansarea Study Mode din ChatGPT, copiată apoi și de ceilalți jucători din piața AI, nu valorează prea mult dacă agentul nu înțelege specificul subiectului studiat și al modului didactic de abordare.

Majoritatea profesorilor își dau seama imediat când elevii reproduc răspunsurile AI-ului tocmai din faptul că terminologia și metodele de rezolvare nu corespund specificului de la clasă. E drept că, uneori, vina nu este a chatbot-ului, dacă unii profesori privesc cu scepticism rezolvările originale, diferite de cele de la clasă. Dar mai des, caracterul enciclopedic al AI-ului te dă de gol, fiindcă se adaptează greu nivelului de înțelegere pe care îl specifici în prompt.

Am vrut să vedem cât de mult se poate îmbunătăți situația cu un agent personalizat, construit pe baza Microsoft 365 Copilot (care funcționează cu GPT-5), în care am încărcat o sută de documente de referință: variante de bacalaureat și bareme, manuale și liste de exerciții.

L-am testat cu ajutorul unor elevi de liceu, dar nu ne-am propus un studiu riguros. Mai importantă a fost interacțiunea cu elevii, ca în celelalte articole din această mini-serie. Am vrut să îmbunătățim împreună răspunsul AI-ului prin prompt-uri mai clare și insistente, dar și prin restricționarea, pe cât posibil, la materialele de referință.

Ca în episoadele anterioare, unde ne-am concentrat pe limba și literatura română și fizică, am pus aici câteva screenshot-uri, dacă vrei să vezi dialogul cu AI-ul.

Mulțumesc acelorași colaboratori: elevii Rareș Duțulescu, Anca Petcu (clasa a X-a), Ana Gheorghe (clasa a XI-a), Chris Bădulescu, Tudor Cristea, Sofia Dragomir, Cristina Milutinovici (clasa a XII-a).

Învață-mă să te-nvăț

În discuțiile de matematică, am observat de la început aceleași neajunsuri care fac aproape inutilă asistența AI-ului în astfel de domenii. Chiar dacă îi spui explicit că nu ai înțeles sau nu cunoști un anume subiect și îl rogi să-ți facă o introducere, chatbot-ul crește foarte rapid nivelul de dificultate.

Personal, nu mă deranjează mereu o astfel de abordare, pentru că mă entuziasmează, îmi arată un fel de trailer al capitolului pe care doar ce l-am deschis. Dar elevii renunță ușor, fiindcă au adesea întrebări punctuale, căci restul capitolului îl vor studia, treptat, la școală.

Așa a apărut, de exemplu, trendul ELI5 sau Explain Like I’m Five. Mai multe comunități online, printre care Reddit, pun întrebări complexe, pentru care așteaptă explicații cu minimum de preliminarii, cu comparații și exemple potrivite unui neinițiat. Sau seria produsă de revista WIRED, în care un profesionist al unui domeniu explică în cinci niveluri de dificultate un concept, pentru audiențe diferite. Uite, de exemplu, infinitul, prezentat de matematiciana Emily Riehl.

Dar Copilotul nostru accelerează rapid și, mai ales, nestructurat. La sugestia Ancăi, am început cu o întrebare despre radicali de ordin superior, studiați la începutul clasei a X-a, la care răspunsul a fost adecvat. Numai că printre sugestiile de continuare a discuției am găsit și „exerciții mai complexe de tip BAC”, variantă pe care am acceptat-o. Copilotul îmi spune că s-a informat din manualul de clasa a XI-a pe care îl încărcasem și-mi prezintă o listă de exerciții care încep simplu, dar continuă cu subiecte avansate de analiză matematică a funcției radical.

Ai putea spune că am cerut subiect de Bac, asta am primit — exerciții de care ar trebui să mă ocup la finalul clasei a XII-a. Dar cred că și aici este vorba de o lipsă de abilități pedagogice ale AI-ului. E clar că finalitatea anilor de liceu este bacalaureatul, așa că mulți profesori aleg să lucreze „exerciții de tip Bac” încă din clasa a IX-a. Ceea ce este perfect în regulă dacă le aleg potrivit, pentru că bacalaureatul conține subiecte adaptate pentru fiecare din cei patru ani de liceu. Copilotul nostru s-a luat mai degrabă după cuvintele-cheie „radicali de ordin superior” și, cel mai probabil, a căutat prin materiale tot ce a găsit, fără să și înțeleagă specificul exercițiilor propuse. Lucrurile s-au îndreptat numai după ce am intervenit explicit să-i spun că exercițiile sunt prea grele sau că depășesc materia, dar am avut același déja vu în care nu e clar cine învață pe cine.

Un alt exemplu care ne-a arătat că agentul nostru nu gândește adaptat a fost când l-am întrebat despre semnul funcției de gradul al doilea. Am cerut o lecție completă, cu instrucțiuni ghidate („Fă un tabel de semne, reguli generale pentru funcția scrisă în formă canonică și exemple rezolvate. La final, lasă-mi trei exerciții ca temă să înțeleg mai bine”). Răspunsul lui începe așa:

Funcția de gradul al doilea are forma generală:

f(x) = a(x−h)2 + k

Aceasta este forma canonică, unde:

•  a determină concavitatea parabolei (deschisă în sus dacă a > 0, în jos dacă a < 0)
• (h, k) este vârful parabolei.

Elevii au fost surprinși, pentru că forma pe care o folosesc de obicei manualele de matematică este alta (f(x) = ax2 + bx + c), chiar dacă nici aceasta nu este forma canonică. După câteva căutări pe Internet, am aflat că forma pe care ne-a prezentat-o Copilotul e din manuale străine, deci agentul nostru doar a tradus, fără să înțeleagă situația particulară sau măcar să țină cont de materialele de referință încărcate.

Când graficele și explicațiile se îmbină

Am mai fost curioși de elementul care pusese probleme agentului de fizică din experimentul anterior [LINK]. „Reia explicațiile și arată-mi și graficul desenat, corespunzător calculelor pe care le faci” i-am spus, în aceeași discuție despre funcția de gradul al doilea, să vedem dacă se descurcă și cu calcule, și cu reprezentare grafică în același răspuns.

Pentru grafic a folosit cod Python (ca și la fizică), bine structurat și comentat. Dar, spre deosebire de convențiile dintr-o diagramă de fizică, la matematică lucrurile sunt mult mai generale și logice. De aceea, graficul produs nu e doar foarte bun și clar, inclusiv cu o legendă, ci și interactiv, încât îți arată coordonatele punctelor unde plasezi cursorul:

Sub el, explicații, care arată că multimodalitatea nu împiedică rezolvarea problemelor de matematică:

Totuși, elevii simțeau în continuare că efortul este destul de mare ca să ajungi la astfel de rezultate. Ar fi preferat să urmeze explicațiile din manual sau de la clasă, fiindcă, dacă nu aș fi insistat să ghidăm AI-ul către un răspuns mulțumitor, ei ar fi renunțat demult în favoarea materialelor clasice sau ajutorului de la un coleg.

Ne-am sfătuit și am ales în continuare un subiect de clasa a zecea, pe care să-l poată urmări cu toții: numerele complexe.

„Nu mai țin minte nimic despre numere complexe și trebuie să învăț capitolul în detaliu, pentru bacalaureat. Explică-mi tot ce ar fi de știut la nivelul anilor de liceu.” 

Copilotul a dat un răspuns structurat ca pentru o recapitulare pentru Bac, unde majoritatea elevilor preferă un rezumat doar cu puțin mai bogat decât formulele dintr-un memorator. Poți vedea întreg răspunsul în screenshot-uri, dar și numai din acest fragment este evidentă claritatea.

Numere complexe din clasa a zecea introduc dificultăți și direcții noi, pentru că arată o legătură surprinzătoare între algebră și geometrie, prin trigonometrie. Mulți elevi se adaptează greu la o astfel de prezentare (a fost și cazul celor prezenți în experiment), așa că am cerut Copilotului să clarifice acest lucru.

Dacă treci peste valoarea unghiului, de 53,1 grade, pe care niciun elev nu ar putea să o calculeze de mână, explicația este lămuritoare și desenul potrivit.

Înlocuiește conversația asta despre numere complexe o fișă de recapitulare pentru Bac? Răspunsul tuturor este negativ, dar la final, au căpătat ceva mai multă încredere în a pune întrebări precise și a insista până primesc clarificări într-o formă ușor de înțeles.

Mai simplu e mai greu

La drept vorbind, personalizarea pe care am tot pus accentul înseamnă și această insistență, prin întrebări suplimentare, care pot să difere de la un elev la altul. Nu cred că e posibil ca un profesor de la clasă sau un agent de inteligență artificială să răspundă potrivit pentru toții elevii unui grup. Prea multe detalii, explicate până la fundamente, și îi pierzi pe cei care deja au înțeles mare parte sau vor doar câteva formule de calcul. Prea puține și inviți aproape obligatoriu la lămuriri suplimentare. Dar tocmai aici este meritul interactivității și ține de abilitățile de specialitate, dar mai ales pedagogice ale unui profesor să-și îmbunătățească treptat răspunsurile, adaptate cât mai bine elevului care le-a solicitat.

Asistentul virtual este încă departe de acest nivel. Majoritatea întrebărilor prin care am cerut clarificări au primit răspunsuri care începeau bine, dar deviau rapid. O posibilă îmbunătățire ar putea fi interacțiunea cu un model de voce, pe care să-l poți întrerupe și să păstrezi, totuși, firul discuției. Dar e greu de crezut că poți înțelege o lecție de matematică explicată doar oral. Iar dacă te gândești la modelele premium, în experimentul de fizică am arătat că ChatGPT Pro, care necesită un abonament de 229 euro pe lună excelează mai degrabă la răspunsuri cât mai sofisticate, în loc să simplifice.

Pentru cine bat clopotele? / Expertiza sau experiența?

Ajunși la finalul experimentelor și discuțiilor noastre, ne gândim cu toții la concluzii. Ne amintim de lipsa de creativitate a agentului de română, dar și de precizia cu care răspunde la întrebări dintr-un text dat. De ocaziile în care agentul de fizică a putut să dea exemple practice, dar și de ilustrațiile indescifrabile. În fine, de enciclopedia greu de strunit care este agentul de matematică, dar și de reprezentările grafice interactive, cu tot cu explicații clare.

Pe lângă cazurile când folosesc inteligența artificială pentru ajutor la teme pentru care nu au un interes prea mare, elevii îmi povestesc de profesori care le sugerează să „căutați pe AI” (expresia unui profesor de la clasă) când nu înțeleg lecția sau tema de acasă. Nu știu dacă un astfel de îndemn arată o delăsare sau deja o capitulare a celor de la catedră ori poate un sarcasm cu care evită să-și privească în ochi propriile limitări.

În același timp, un lucru pe care l-am observat constant în toate testele noastre a fost insistența cu care toți elevii au vrut să îmbunătățească răspunsurile Copilotului. Au cerut să reformuleze, au căutat nod în papură în toate. Căci, la fel cum e adevărat că „operele literare merită mult mai mult”, cum spunea Sofia despre agentul la română, este justificat și să cerem mai mult de la materiale didactice (clasice sau digitale) și profesori.

În lucrul cu tehnologia (cu care sunt mai mult decât familiarizați, într-atât că evitarea devine o alegere), mi-a fost clar că elevii sunt foarte exigenți, inclusiv cu sine. Ei preferă să se ajute cu manuale sau documente pe care le găsesc pe Internet, dar care știu că sunt verificate. 

Dintr-un motiv similar apelează și la meditații: pun preț nu doar pe interacțiunea umană, ci și pe informații alese și dozate potrivit. Adaugă la aceste standarde înalte reticențele de natură ecologică (exprimate de Chris și Rareș) și înțelegi că m-am bucurat să lucrez cu elevi cu multă curiozitate și dorință de a învăța. 

Le-am propus un experiment prin care să construim un asistent digital pe care se pot baza, dar l-am încheiat cu concluzia că preferă să se documenteze din mai multe surse, să fie sceptici și să întrebe încât să înțeleagă cât mai bine până scriu o temă sau un eseu.

Această insistență pentru un proces de învățare variat, care combină metodele clasice cu tehnologia, este combinația câștigătoare. Digitalizarea forțată din perioada pandemiei de COVID-19 se vede continuată și amplificată de asistenți de inteligență artificială în buzunarul fiecărui elev, care uneori fac să pară că învățăm în continuare mai mult online.

Evident că utilizarea moderată a tehnologiei și insistența pentru combinația cea mai potrivită cu metodele clasice necesită și elevi preocupați de învățare, nu de externalizare, și ar fi greșit să consider grupul meu de lucru un eșantion reprezentativ și nu o întâmplare norocoasă, o surpriză plăcută. Dar cel puțin în starea actuală a lucrurilor, temerea principală nu cred că este față de inteligența artificială care ar putea înlocui profesorii, ci mai degrabă ar trebui să ne preocupe profesorii care se tem că ar putea fi înlocuiți de AI.