În limbajul matematicii există scurtături elegante. De pildă: „Demonstrația este evidentă și o lăsăm ca exercițiu pentru cititor.” Nu e o sarcină formală, ci o convenție: uneori partea următoare a demonstrației e suficient de simplă încât textul să n-o mai pună în evidență. Problema apare când această scurtătură devine obicei și uităm să mai gândim etapele. Ajungem doar să le presupunem sau să improvizăm.
Pentru generații întregi de elevi și studenți din întreaga lume, această scurtătură sugerează o întâlnire inevitabilă cu evidentul, cu ceva despre care e rușine să nu știi. Ea pare inofensivă, dar conține o promisiune care - dacă nu avem grijă - poate fi falsă: aceea că înțelegerea trebuie să fie mereu automată, că mintea poate completa singură ceea ce nu a fost spus. În spatele ei reușim, uneori, să construim o întreagă cultură a grabei, a eficienței mimate, a ideii că „a merge mai departe” e întotdeauna mai important decât a sta o clipă să gândim.
Cei mai buni profesori ai secolului trecut știau că adevărul științific nu se „predă” de-a gata, ci necesită un efort personal susținut. De exemplu, așa cum și-a amintit în 2000 academicianul Solomon Marcus, profesorul său - Grigore C. Moisil - avea obiceiul de a nu spune „puncte-puncte” în locul punctelor de suspensie, ci „și așa mai departe”. Prin acest lucru, el avea eleganța de a nu închide explicația, ci de a o transforma într-un gest de încredere. Mai exact, în a lăsa spațiu pentru mintea celuilalt.
Astăzi, aceeași expresie a devenit un semn al posibilei oboseli: unii profesori o folosesc pentru a câștiga timp, iar unii elevi - ca să nu își bată capul. Desigur, într-un fel, spun și ei o parte din adevăr: nu poți explica absolut tot, nu poți recupera absolut toate cunoștințele pierdute de mai mulți ani. O parte din aceste „scurtături” sunt, de fapt, forme de supraviețuire profesională. Doar că etapele gândirii riguroase nu sunt asemenea unui episod dintr-un serial de pe Netflix, căruia să îi putem da „skip” dacă ni se pare plictisitor.
E clar, atunci, că trebuie (și merită) să construim acea relație de încredere într-un mod organic. Dar cum?
Greul care ne formează: cum ne păcălim singuri că învățăm mai ușor și că „restul” e evident
Un studiu publicat în Educational Psychology Review, în 2023, explică în detaliu mecanismul prin care oamenii evită, fără să-și dea seama, tocmai strategiile de învățare care funcționează. Cercetarea a subliniat faptul că metodele mai solicitante duc la o învățare mai profundă. Pare un truism, însă merită aici să delimităm două strategii de învățare:
- învățarea intercalată (interleaved study) - prin care, în aceeași sesiune de învățare, temele sunt amestecate deliberat, dar cu sens. E ca și cum am alterna problemele de geometrie cu unele de analiză matematică. Acest schimb se deosebește de învățarea haotică și ne cere, astfel, să depunem mai mult efort pentru a identifica informația corectă, necesară rezolvării fiecărei probleme, și pentru eventuale conexiuni interdisciplinare.
- învățarea în blocuri conceptuale (blocked studying) - presupune gruparea unor subiecte care aparțin aceleiași categorii și învățarea lor progresivă în cadrul aceleiași sesiuni. Procedăm astfel, de exemplu, când învățăm despre optica geometrică în gimnaziu: începem cu raza de lumină, continuăm cu reflexia luminii, apoi cu refracția luminii… și așa mai departe.
Observați ce se întâmplă aici?
Ambele metode duc la rezultate diferite, dar percepția noastră le răstoarnă sensul. Ceea ce e mai greu pare inutil, iar ceea ce e mai ușor pare sigur. Studiul arată limpede că strategiile care cer un efort cognitiv mai mare, precum cea intercalată, sunt percepute ca mai puțin eficiente, deși tocmai ele produc învățare durabilă. Creierul interpretează greșit propriul disconfort și îl traduce drept eșec. În acest sens, superficialitatea e (și) rezultatul unei erori de autoevaluare: folosim efortul ca unitate greșită de măsură a progresului. Preferăm ceea ce „curge” ușor, chiar dacă nu rămâne. De reținut e că, aici, ne focalizăm mai mult pe studiul individual; ordinea logică a subiectelor pentru învățat rămâne, înțelegem, firească în cazul introducerii elevilor într-un subiect.
Și aici apare întrebarea esențială: cum reconstruim încrederea între profesor și judecata elevului - încrederea că efortul nu e semn de slăbiciune, ci dovadă de gândire autentică?
Răspunsul nu stă în metode spectaculoase, ci în felul în care redăm împreună sensul învățării. Profesorul are datoria de a nu grăbi demonstrația, iar elevul - libertatea de a accepta că neclaritatea de moment nu înseamnă eșec, ci o etapă firească a raționamentului. Încrederea se naște din această complicitate a efortului: când elevul vede că profesorul nu se teme să explice pasul dificil, iar profesorul vede că elevul nu se teme să întrebe de ce.
Să întrebi nu e dovadă de slăbiciune
Încrederea nu se construiește doar în sala de clasă. Se formează și în felul în care familia ascultă și acționează, în felul în care prietenii reacționează la curiozitate, în felul în care comunitatea vorbește despre greșeală. Dacă un elev trăiește într-un mediu în care efortul e luat în derâdere, iar întrebarea sinceră e considerată o dovadă de slăbiciune, nu va avea curajul exercițiului. În schimb, dacă acasă e încurajat să explice, nu doar să răspundă, și dacă printre prieteni învățarea nu e un motiv de ironie, ci o formă de creștere, încrederea prinde rădăcini.
Profesorul nu poate face singur această schimbare, dar o poate inspira: prin felul în care arată că „greul" are sens, că gândirea nu se termină cu nota, ci continuă în tăcerea și, alteori, în întrebările celui care vrea să înțeleagă mai mult.
Când elevul învață să nu fugă de ceea ce nu știe încă, iar familia și grupul îi recunosc dreptul la efort, gândirea își recapătă demnitatea. Într-o lume grăbită, în care succesul se măsoară în reacții rapide, simplul act de a sta asupra unei idei devine o formă de curaj. Acolo unde profesorul, părintele și prietenul învață să respecte ezitarea sinceră, nu doar răspunsul sigur, apare un tip de încredere care nu se mai sprijină doar pe performanță, ci și pe sens.
Dar această libertate a gândirii nu se menține de la sine. Ea trăiește doar într-o cultură care îi lasă loc. În ultimii ani, însă, totul trebuie să fie „pe înțelesul tuturor”, „ușor de aplicat”, „rapid de evaluat”. Într-un asemenea climat, reflecția și îndoiala devin suspecte. Ne dorim rezultate, nu raționamente; explicații scurte, nu înțelesuri lungi.
Adevărata educație nu simplifică lumea, dar o face inteligibilă - atât cât e posibil. Diferența pare subtilă, dar este uriașă.
A simplifica înseamnă să scurtezi drumul; a învăța înseamnă să-l străbați. Chiar și de mai multe ori, dacă e nevoie. Când transformăm totul în scheme, tabele și pași „ușor de urmat", pierdem chiar exercițiul prin care mintea învață să lege lucrurile între ele. Claritatea autentică nu se obține eliminând complexitatea, ci păstrând-o în limitele suportabile ale sensului.
Poate că tocmai de aceea expresia lui Moisil rămâne actuală: „și așa mai departe” nu e un refuz al explicației, ci o invitație la continuarea ei. E semnul că mintea celui care predă are încredere în mintea celui care învață. Că există un loc în care profesorul se oprește nu pentru că nu știe, ci pentru că vrea ca celălalt să gândească. Într-o lume care confundă viteza cu progresul, această oprire devine un act de rezistență intelectuală.
Câteva provocări concrete de învins superficialitatea la clasă, pentru elevi:
- Geometria în spațiu nu se mai studiază la liceu. Și totuși, în clasa a XII-a, la analiză matematică, învățați despre volumul corpului obținut prin rotația, în jurul axei Ox, a graficului unei funcții reale. Ce funcție reală trebuie să definiți pentru a ajunge la volumul sferei și care sunt etapele pentru a ajunge la formula aceea din clasa a VIII-a? (pentru liceu)
- Desenați un pătrat, în sistemul ortogonal de axe xOy, în care colțul din stânga jos să fie în punctul (0, 0), iar colțul din dreapta sus în punctul (4, 4). Puteți defini cel puțin două funcții astfel încât reprezentarea graficului lor să „taie” pătratul în două părți cu aceeași arie? (pentru gimnaziu)
- Majoritatea enzimelor sunt formate din lanțuri de aminoacizi. Sub acțiunea căldurii, enzimele se denaturează, adică lanțurile de aminoacizi se rup ireversibil. În mod tipic, temperaturile scăzute au același efect asupra aminoacizilor? De ce sau de ce nu? (pentru liceu)
- Munții, continentele și mările par fixe, dar plăcile tectonice se deplasează în fiecare an. Cât de mult se poate schimba o hartă fizică a lumii în 80 de ani? Puteți estima consecințele unei astfel de mișcări asupra reliefului României? (pentru gimnaziu)
